¿CÓMO MULTIPLICABAN LOS ROMANOS?

Lo cierto es que llamamos impropiamente números romanos a lo que en realidad son letras. Siete letras que valen desde uno hasta mil y para construir los números intermedios, se repiten y ya está. Si una letra vale menos que la siguiente, le resta su valor y así sumando y restando en un mismo número, construían cantidades de una manera complejísima.

Si ya es complicado escribir en números romanos una cifra elevada, con más de seis dígitos por ejemplo, cuesta trabajo comprender cómo podían multiplicar o dividir, o realizar operaciones más importantes de trigonometría o con fracciones decimales.

No cabe duda de que de alguna manera resolvían el problema, porque de otro modo no hubieran sido capaces de construir el acueducto de Segovia, el de Ferreres, en Tarragona o los puentes de Córdoba, Salamanca, Mérida y Alcántara, por poner algunos ejemplos en España y de los que Europa está plagada.

Trajano mandó construir un puente sobre el río Danubio que tenía 1.135 metros de longitud, sobre un río de 800 metros de anchura y 19 de profundidad.

Fue diseño y obra de Apolodoro de Damasco que sobre diecinueve pilastras de piedra y mampostería, construyó unos arcos de madera que llegaban a veintiséis metros sobre la superficie del agua y sobre los que asentó luego la calzada.

Recreación de la construcción del puente sobre el Danubio

El puente duró más de mil años y durante todo ese tiempo fue el más largo del mundo.

De qué forma se hicieron las complicadísimas operaciones matemáticas necesarias para calcular resistencias, flexiones, sagitas, arcos y todo lo que una construcción así representa, es casi un misterio, pero se hizo, lo mismo que el acueducto de Segovia que recorre una distancia de casi quince kilómetros entre canalizaciones y el propio acueducto, con una precisión milimétrica en cuanto a sus niveles, permanentemente en descenso desde la Sierra de Guadarrama, hasta la ciudad a la que abastecía.

En la actualidad esta obra tiene el único inconveniente de su costo, pero es relativamente fácil de ejecutar, aunque llenaríamos la zona de teodolitos, máquinas niveladoras, grúas y enormes hormigoneras.

Los romanos hicieron todo eso sin ninguna ayuda tecnológica y puede que hasta resulte al final, más precisa que la obra que se hiciera con toda la moderna tecnología.

Y todos los cálculos lo harían con esa complicación de letras que no conocía el número cero, por otro lado imprescindible para el cálculo matemático, ni los números decimales.

Cuando el imperio alcanza su esplendor, ya ha conquistado muchos otros reinos, pueblos, regiones, en donde han habido culturas más avanzadas que la romana, al menos en algunas ramas del saber.

Grecia había revolucionado la geometría, con los teoremas de Tales, de Pitágoras, de Euclides…; Egipto, siglos antes, había construido las pirámides reflejando la exacta posición de los astros, demostrando unos conocimientos de trigonometría nada despreciables, dificultad agregada a la ya costosa de la construcción propiamente dicha y antes, en Mesopotamia…

¿Qué había pasado en Mesopotamia?

Lo acontecido en Mesopotamia es una historia realmente digna de ser narrada en toda su dimensión.

A principios del siglo XX, el anticuario, arqueólogo, diplomático y escritor estadounidense Edgar Banks, en quien parece que está inspirado el personaje de Indiana Jones, se encontraba realizando las funciones de cónsul en Bagdad. Allí pudo dar rienda suelta a su afición a la arqueología, realizando prospecciones y adquiriendo muchísimo material antiquísimo, sobre todo tablillas de escritura cuneiforme, a las que sacó enormes beneficios vendiéndolas a museos y universidades.

Su mayor descubrimiento, o compra, que ese detalle se desconoce, es una tablilla conocida con el nombre de “Plimpton 322”.

Se trata de una tablilla de arcilla cocida, de más de tres mil ochocientos años de antigüedad, encontrada en la ciudad de Larsa, en la antigua Babilonia, actualmente en territorio iraquí.

En su superficie hay tallados multitud de caracteres cuneiformes agrupados en cuatro columnas en las que parece que se amontonan decenas de símbolos, formando quince filas bien definidas.

Durante más de un siglo, esta tablilla se ha resistido a entregar a la ciencia la realidad de su contenido y aunque se sabía que su relación con alguna rama de las matemáticas era segura, no se podía precisar cual.

Pero la ciencia es un ser vivo, que no ceja en su empeño y, por fin, unos investigadores de la universidad de Nueva Gales del Sur, en Australia, parece que han dado con el verdadero significado de la enigmática tablilla.

Sin restarle importancia al hallazgo, durante años se había dicho, por numerosos investigadores de las universidades más prestigiosas del mundo, que aquella tablilla era una especie de “chuleta” que usaría algún profesor para comprobar el resultado de los problemas que resolvían sus alumnos y hasta que parecía la exposición del Teorema de Pitágoras, que se formularía más de mil años después por el sabio griego.

Fotografía de la tablilla “Plimton 322”

Sin apartarse de que ambas interpretaciones poseían su lógica científica, ahora los investigadores australianos aseguran que “Plimpton 322” es algo de mucha mayor importancia, pues se trata de una tabla trigonométrica, sin duda la más antigua del mundo que además se basa en conceptos distintos de los tradicionales que se fija en ángulos y círculos.

Tiene la trigonometría babilónica reflejada en la tablilla, una particularidad y es que usa el sistema sexagesimal, es decir el que tiene por base seis y no diez. Este es el sistema que se utiliza actualmente cuando hablamos de ángulos, circunferencias, husos horarios, etcétera y que como vemos ya lo pusieron en práctica los babilonios.

Quizás convenga refrescar un poco la memoria aunque sea solamente para decir que la trigonometría era aquella parte de las matemáticas que estudiaba los ángulos, determinando sus senos, cosenos, tangentes…, en fin, un galimatías que nunca aprendí bien y que me siento muy feliz de haberlo olvidado.

La primera tabla trigonométrica de la que se tenía noticia era una fabricada por Hiparco de Nicea que vivió a finales del siglo II antes de nuestra Era y al que se reconoce como inventor de esta rama de las matemáticas, construyendo lo que hoy entenderíamos como una tabla de senos y que estaba confeccionada a base de cuerdas, un objeto incomprensible, incluso para un sabio.

Pues bien, si la afirmación de los científicos australianos es cierta, la tablilla de Babilonia tendría más de mil quinientos años más que la invención de Hiparco, pero además, fundándose en otros conceptos mucho más fáciles de asimilar.

La trigonometría, aunque nos resulte un verdadero “peñazo”, es una ciencia de enorme utilidad y que resulta imprescindible en determinadas construcciones, como las pirámides de Egipto, lo que demuestra que ya aquella civilización conocía aunque fueran los rudimentos.

Con la aplicación de la trigonometría se conoce la altura de una montaña. O de un edificio, incluso la distancia de las estrella y su aplicación en la navegación fue de vital importancia para que los buques se pudieran situar en los océanos inmensos.

Pero volvamos con los romanos que como decíamos adaptaban a su cultura todo lo que los pueblos conquistados tenían de eficacia, o de santoral, porque fue así como en el panteón romano terminó habiendo más de dos mil dioses.

Y sin embargo no copiaron la aritmética griega, o la egipcia, mucho más sofisticada y por supuesto, nada quisieron saber de los procedimientos babilónicos, con cuya aplicación habrían conseguido grandes logros.

Pero sin embargo, con procedimientos tan engorrosos fueron capaces de realizar cálculos complicadísimos, aunque es muy probable que los grandes constructores de las inmensas obras romanas, como las ya referidas de puentes, acueductos o calzadas, estuvieran funcionando a otros niveles muy distintos de los demás ciudadanos romanos que usaban su numeración para las transacciones comerciales de la vida diaria y muy poco más y que los cálculos se los efectuaran los cultísimos esclavos griegos o egipcios, que los poderosos tenían en abundancia y que estaban muy bien vistos entre la sociedad romana además de dar enorme lustre a sus amos.

Con su sistema numérico, por llamarlo de alguna forma, que solamente tenía siete variantes y cuyo número más alto era el mil (M), que repetían hasta la saciedad para anotar cantidades como un millón, cifra que ellos manejaban, no era posible efectuar ninguna operación compleja, sin embargo fueron unos ingenieros excepcionales, de lo que hoy podemos dar constancia.

Actualmente hay varias páginas en internet en donde se muestra la forma de hacer operaciones aritméticas sencillas, como sumas y restas. De inmediato se aprecia la complejidad, que no podemos imaginar hasta qué punto llegaría a la hora de extraer una raíz cuadrada.