¿CÓMO MULTIPLICABAN LOS ROMANOS?

Lo cierto es que llamamos impropiamente números romanos a lo que en realidad son letras. Siete letras que valen desde uno hasta mil y para construir los números intermedios, se repiten y ya está. Si una letra vale menos que la siguiente, le resta su valor y así sumando y restando en un mismo número, construían cantidades de una manera complejísima.

Si ya es complicado escribir en números romanos una cifra elevada, con más de seis dígitos por ejemplo, cuesta trabajo comprender cómo podían multiplicar o dividir, o realizar operaciones más importantes de trigonometría o con fracciones decimales.

No cabe duda de que de alguna manera resolvían el problema, porque de otro modo no hubieran sido capaces de construir el acueducto de Segovia, el de Ferreres, en Tarragona o los puentes de Córdoba, Salamanca, Mérida y Alcántara, por poner algunos ejemplos en España y de los que Europa está plagada.

Trajano mandó construir un puente sobre el río Danubio que tenía 1.135 metros de longitud, sobre un río de 800 metros de anchura y 19 de profundidad.

Fue diseño y obra de Apolodoro de Damasco que sobre diecinueve pilastras de piedra y mampostería, construyó unos arcos de madera que llegaban a veintiséis metros sobre la superficie del agua y sobre los que asentó luego la calzada.

Recreación de la construcción del puente sobre el Danubio

El puente duró más de mil años y durante todo ese tiempo fue el más largo del mundo.

De qué forma se hicieron las complicadísimas operaciones matemáticas necesarias para calcular resistencias, flexiones, sagitas, arcos y todo lo que una construcción así representa, es casi un misterio, pero se hizo, lo mismo que el acueducto de Segovia que recorre una distancia de casi quince kilómetros entre canalizaciones y el propio acueducto, con una precisión milimétrica en cuanto a sus niveles, permanentemente en descenso desde la Sierra de Guadarrama, hasta la ciudad a la que abastecía.

En la actualidad esta obra tiene el único inconveniente de su costo, pero es relativamente fácil de ejecutar, aunque llenaríamos la zona de teodolitos, máquinas niveladoras, grúas y enormes hormigoneras.

Los romanos hicieron todo eso sin ninguna ayuda tecnológica y puede que hasta resulte al final, más precisa que la obra que se hiciera con toda la moderna tecnología.

Y todos los cálculos lo harían con esa complicación de letras que no conocía el número cero, por otro lado imprescindible para el cálculo matemático, ni los números decimales.

Cuando el imperio alcanza su esplendor, ya ha conquistado muchos otros reinos, pueblos, regiones, en donde han habido culturas más avanzadas que la romana, al menos en algunas ramas del saber.

Grecia había revolucionado la geometría, con los teoremas de Tales, de Pitágoras, de Euclides…; Egipto, siglos antes, había construido las pirámides reflejando la exacta posición de los astros, demostrando unos conocimientos de trigonometría nada despreciables, dificultad agregada a la ya costosa de la construcción propiamente dicha y antes, en Mesopotamia…

¿Qué había pasado en Mesopotamia?

Lo acontecido en Mesopotamia es una historia realmente digna de ser narrada en toda su dimensión.

A principios del siglo XX, el anticuario, arqueólogo, diplomático y escritor estadounidense Edgar Banks, en quien parece que está inspirado el personaje de Indiana Jones, se encontraba realizando las funciones de cónsul en Bagdad. Allí pudo dar rienda suelta a su afición a la arqueología, realizando prospecciones y adquiriendo muchísimo material antiquísimo, sobre todo tablillas de escritura cuneiforme, a las que sacó enormes beneficios vendiéndolas a museos y universidades.

Su mayor descubrimiento, o compra, que ese detalle se desconoce, es una tablilla conocida con el nombre de “Plimpton 322”.

Se trata de una tablilla de arcilla cocida, de más de tres mil ochocientos años de antigüedad, encontrada en la ciudad de Larsa, en la antigua Babilonia, actualmente en territorio iraquí.

En su superficie hay tallados multitud de caracteres cuneiformes agrupados en cuatro columnas en las que parece que se amontonan decenas de símbolos, formando quince filas bien definidas.

Durante más de un siglo, esta tablilla se ha resistido a entregar a la ciencia la realidad de su contenido y aunque se sabía que su relación con alguna rama de las matemáticas era segura, no se podía precisar cual.

Pero la ciencia es un ser vivo, que no ceja en su empeño y, por fin, unos investigadores de la universidad de Nueva Gales del Sur, en Australia, parece que han dado con el verdadero significado de la enigmática tablilla.

Sin restarle importancia al hallazgo, durante años se había dicho, por numerosos investigadores de las universidades más prestigiosas del mundo, que aquella tablilla era una especie de “chuleta” que usaría algún profesor para comprobar el resultado de los problemas que resolvían sus alumnos y hasta que parecía la exposición del Teorema de Pitágoras, que se formularía más de mil años después por el sabio griego.

Fotografía de la tablilla “Plimton 322”

Sin apartarse de que ambas interpretaciones poseían su lógica científica, ahora los investigadores australianos aseguran que “Plimpton 322” es algo de mucha mayor importancia, pues se trata de una tabla trigonométrica, sin duda la más antigua del mundo que además se basa en conceptos distintos de los tradicionales que se fija en ángulos y círculos.

Tiene la trigonometría babilónica reflejada en la tablilla, una particularidad y es que usa el sistema sexagesimal, es decir el que tiene por base seis y no diez. Este es el sistema que se utiliza actualmente cuando hablamos de ángulos, circunferencias, husos horarios, etcétera y que como vemos ya lo pusieron en práctica los babilonios.

Quizás convenga refrescar un poco la memoria aunque sea solamente para decir que la trigonometría era aquella parte de las matemáticas que estudiaba los ángulos, determinando sus senos, cosenos, tangentes…, en fin, un galimatías que nunca aprendí bien y que me siento muy feliz de haberlo olvidado.

La primera tabla trigonométrica de la que se tenía noticia era una fabricada por Hiparco de Nicea que vivió a finales del siglo II antes de nuestra Era y al que se reconoce como inventor de esta rama de las matemáticas, construyendo lo que hoy entenderíamos como una tabla de senos y que estaba confeccionada a base de cuerdas, un objeto incomprensible, incluso para un sabio.

Pues bien, si la afirmación de los científicos australianos es cierta, la tablilla de Babilonia tendría más de mil quinientos años más que la invención de Hiparco, pero además, fundándose en otros conceptos mucho más fáciles de asimilar.

La trigonometría, aunque nos resulte un verdadero “peñazo”, es una ciencia de enorme utilidad y que resulta imprescindible en determinadas construcciones, como las pirámides de Egipto, lo que demuestra que ya aquella civilización conocía aunque fueran los rudimentos.

Con la aplicación de la trigonometría se conoce la altura de una montaña. O de un edificio, incluso la distancia de las estrella y su aplicación en la navegación fue de vital importancia para que los buques se pudieran situar en los océanos inmensos.

Pero volvamos con los romanos que como decíamos adaptaban a su cultura todo lo que los pueblos conquistados tenían de eficacia, o de santoral, porque fue así como en el panteón romano terminó habiendo más de dos mil dioses.

Y sin embargo no copiaron la aritmética griega, o la egipcia, mucho más sofisticada y por supuesto, nada quisieron saber de los procedimientos babilónicos, con cuya aplicación habrían conseguido grandes logros.

Pero sin embargo, con procedimientos tan engorrosos fueron capaces de realizar cálculos complicadísimos, aunque es muy probable que los grandes constructores de las inmensas obras romanas, como las ya referidas de puentes, acueductos o calzadas, estuvieran funcionando a otros niveles muy distintos de los demás ciudadanos romanos que usaban su numeración para las transacciones comerciales de la vida diaria y muy poco más y que los cálculos se los efectuaran los cultísimos esclavos griegos o egipcios, que los poderosos tenían en abundancia y que estaban muy bien vistos entre la sociedad romana además de dar enorme lustre a sus amos.

Con su sistema numérico, por llamarlo de alguna forma, que solamente tenía siete variantes y cuyo número más alto era el mil (M), que repetían hasta la saciedad para anotar cantidades como un millón, cifra que ellos manejaban, no era posible efectuar ninguna operación compleja, sin embargo fueron unos ingenieros excepcionales, de lo que hoy podemos dar constancia.

Actualmente hay varias páginas en internet en donde se muestra la forma de hacer operaciones aritméticas sencillas, como sumas y restas. De inmediato se aprecia la complejidad, que no podemos imaginar hasta qué punto llegaría a la hora de extraer una raíz cuadrada.

EN EL REINADO DEL REY FELÓN II

Siempre hubo tradición marinera en esta gaditana tierra. Por mar nos llegaron los fenicios, los griegos, y hasta los árabes; y por mar, desde aquí partimos en todas las direcciones hacia mundos desconocidos.

Cádiz fue, en su momento y ahora se conmemoran los trescientos años, el puerto más importante de España y quizás de Europa, cuando concentraba todo el tráfico con América a través de la Casa de Contratación.

Astilleros y careneros abundaron en todas sus riberas y aún abundan, aunque en estado lamentable y lo que es más extraño, industrias aeronáuticas desde muchos años atrás.

Y es que junto con la tradición marinera, Cádiz fue también pionera en otro medio de locomoción que por aquella época se empezada a aplicar, eso sí, como un divertimento popular.

Lo explicaba en el programa de radio José María Caravaca y es que en esta ciudad, allá por el año 1831, se produjo el primer vuelo aerostático pilotado por un español, en España.

No era el primer vuelo que se hacía en España, pues ya en 1783 Agustín de Bethencourt realizó la primera ascensión de un globo no tripulado, ante el rey Carlos III y el primer vuelo tripulado se realizó en Aranjuez en 1792, a cargo de dos aeronautas italianos llamados Barletti y Braschi y algo más tarde Vicenzo Lunardi protagonizó vuelos realmente arriesgados y espectaculares.

El invento del globo aerostático no es, como se viene atribuyendo, de los hermanos Montgolfier que en 1783 hicieron volar un globo de papel lleno de aire caliente, pues en 1709, el jesuita brasileño Lourenço Gusmao hizo volar su aerostato llamado “Passarola” hecho que se puede consultar en mi artículo en este enlace: http://unalupasobrelahistoria.blogspot.com.es/2013/03/y-montar-en-globo.html .

Muchas veces las cosas no pertenecen tanto a quienes las inventan como a los que las promocionan y en ese sentido Fernández Duro, a principios del siglo pasado y González Green en el último tercio, tuvieron mucho que ver en la afición a la aerostática.

Jesús Fernández Duro, fue un asturiano que en 1906 realizó la proeza de viajar en globo desde Pau, en el sur de Francia, hasta Granada, atravesando los Pirineos en solitario.

Hecha esta apreciación, continuamos con el primer español en volar en globo.

Cádiz era en aquel primer tercio del XIX, una ciudad importante. Había padecido mucho y estaba ávida de nuevas diversiones y por eso, invitaron al piloto Lunardi a que realizara una exhibición aerostática en la ciudad.

Lunardi, tras estudiar la situación, los vientos reinantes y demás factores influyentes, declinó el ofrecimiento, pues le parecía sumamente peligroso ya que los cambiantes vientos de la zona, lo podrían desviar hacia el mar.

Es de considerar que en la época de la que hablamos, el globo era dirigido exclusivamente por el viento y salvo en el caso de los “globos cautivos”, que iban atados con una cuerda a tierra, desde donde se les gobernaba, el viento los llevaba a donde quisiera.

En estas estaban cuando llegó a la ciudad un paisano llamado Manuel García Rozo, que desde muy joven había marchado a las Américas y allí había hecho fortuna.

Su espíritu aventurero le había hecho probar suerte con la aerostática y había volado en globo en diversas ciudades americanas, entre ellas La Habana, de características muy similares a las de Cádiz.

A García Rozo no le asustaba el mar, es más, lo veía como un compañero de viaje y un lugar adecuado para descender, siempre que hubiera preparado un buque de rescate. Solamente en caso de soplar viento de Levante o de Norte, que le llevarían inexorablemente al mar y además, dada la intensidad con la que sopla, sobre todo el primero, podría ser que lo arrastrara muchas millas mar adentro, se suspendería el espectáculo, que era demandado por los gaditanos, pero no gratis, porque se pusieron a la venta localidades para ver el despegue que se haría desde el Campo del Balón, una amplia explanada cerca de la entrada al Castillo de Santa Catalina, en terrenos que actualmente ocupa el famoso y “carnavalero” Barrio de la Viña y que recibía este nombre porque allí se practicaba el juego de pelota que empezaba a popularizarse, como así mismo se celebraban corridas de toros, que en otras épocas anteriores se hacían en la plaza de San Juan de Dios.

Las localidades se agotaron y hubieron de distribuirse más, esta vez  a un precio de diez reales el asiento, cantidad exorbitada para la época, así que el espectáculo fue un negocio para el aguerrido García Rozo.

Para dar más localismo a todo aquel espectáculo, el globo que va a ascender a los aires con su arriesgado tripulante, se llama “Gaditano”.

La expectación era tremenda. Todos conocen el peligro que entraña ascender desde una ciudad que en realidad es una isla y la prensa se ha encargado de caldear los ánimos, copiando publicaciones de La Habana, en la que se narraba el acontecimiento ocurrido el veintiuno de febrero de 1830, es decir, un año antes, cuando García Rozo protagonizó un vuelo de veintidós minutos, en un viaje aéreo recordado como espléndido.

A las dos de la tarde del treinta de mayo de 1831, García Rozo comienza a inflar el globo con “gas ligerísimo” y “Gaditano”, empieza a henchirse, cogiendo su forma redondeada.

Alrededor de las tres se comprobó la dirección del viento y media hora más tarde se volvió a comprobar, apreciando que era viento de la mar, por lo que el globo iría tierra a dentro si llegaba a cruzar la bahía. Mientras, se seguía inflando el globo y sobre las cuatro, se comenzó a atar la barquilla en la que se alojaría el piloto. Se colocaron un ancla y bolsas de arena como lastre y una bocina para hacerse oír desde el aire. No llevaba instrumentos de navegación porque estimaba que no los necesitaba.

Cuando todo estuvo preparado y el globo, completamente inflado, elevaba del suelo la barquilla y su lastre, el aeronauta subió a bordo y, sujeto todavía por una cuerda, el globo comenzó su ascensión. Cuando estaba a suficiente altura, pero aún sujeto, Rozo empezó a soltar octavillas con versos dedicados al rey Fernando VII.

Impulsado por una suave brisa, el globo se fue desplazando y ascendiendo suavemente sobre la ciudad, ante el jolgorio de los gaditanos que abandonaron la plaza para seguir la trayectoria del aerostato, que debió pasar sobre el puerto y comenzar a cruzar la bahía.

Es muy interesante conocer de primera mano, de la pluma de García Rozo, cómo ocurrió la ascensión del globo.

Cuenta el intrépido piloto en una carta fechada el veinticinco de junio, publicada en la Gaceta de Madrid, cómo fueron las maniobras previas al ascenso, que ya se han relatado y cómo una vez en la barquilla dio la orden de liberar el globo que inició su ascenso. Al llegar a una altura determinada soltó un paracaídas que llevaba preparado para causar efecto entre el público y aligerado el globo de aquel peso, ascendió más rápidamente.

Siempre empujado por ligera brisa de poniente, el globo alcanzó una altura de una legua y cuarto, desde la que García Rozo, dice haber contemplado toda la costa gaditana, desde el Estrecho de Gibraltar hasta el Guadalquivir. Justamente en ese punto, notó que el viento soplaba en dirección contraria a como lo había hecho hasta entonces, por lo que optó por descender, abriendo la espita derecha del globo.

Pero para su sorpresa, a cotas más bajas también soplaba viento de levante. En los pocos minutos transcurridos, el viento había rolado ciento ochenta grados. Entonces tomó la decisión de dejarse caer, pues en otro caso, las rachas de viento lo empujarían, sobre la ciudad, hacia mar abierto.

Eligió un punto central de la Bahía, abrió las espitas y cuando se encontraba a unas cincuenta varas de altura, alivió lastre, con lo que estabilizó el globo, descendiendo lentamente. Las barquilla se hundió hasta que el agua le llegaba por as rodillas, pero el poco gas que quedaba en el globo, la mantenía en esa situación.

A todo remo se acercó la falúa preparada al efecto y tras plegar el globo, lo condujeron a tierra, en donde fue recibido por la muchedumbre que abarrotaba el muelle y paseado a hombros por la ciudad.

Unos meses más tarde, el domingo veintiuno de agosto, repitió la experiencia en El Puerto de Santa María, ante el hermano del rey Francisco de Paula, primer duque de Cádiz y su esposa.

 Nuevamente era Cádiz testigo de la meritoria hazaña de dejarse llevar por los aires en un artefacto tan inseguro como un globo de aquella época, en los que además del peligro de explosión que conllevaba la carga del “gas ligerísimo” que no era otra cosa que hidrógeno, no había forma de gobernarlo, meciéndose a favor del viento sin ninguna posibilidad de control. Solamente se le podía hacer subir o bajar, soltando lastre o abriendo la espita del gas.

El veintiuno de agosto de 1962, el diario ABC, publicó un reportaje sobre este acontecimiento, del que he sacado algunos datos sobre lo sucedido y que lamentablemente no puedo reproducir debido a su mala calidad, pero que puede ser consultado en la hemeroteca del periódico.

Dos acontecimientos pioneros en su clase y a cual más meritorio, ocurridos durante el reinado de uno de los reyes con menos méritos que ha tenido este país: en el primero se desembarca en la Antártida por vez primera, aunque sea por causas de fuerza mayor y en el segundo, un español, gaditano por más señas, cruzó en vuelo aerostático la ciudad de Cádiz, siendo el primer español en hacerlo.